Black-Scholes model: Vzorec na oceňovanie opcií

Black-Scholes model je široko používanou matematickou metódou na výpočet teoretickej hodnoty opčného kontraktu.

Vzorec modelu využíva cenu akcie, očakávané dividendy, realizačnú cenu opcie, očakávané úrokové sadzby, dobu do expirácie opcie a očakávanú volatilitu.

Čo je Black-Scholes model?

Black-Scholes model je matematický model finančného trhu s derivátmi. Termín Black a Scholes sa vzťahuje k trom konceptom finančnej matematiky. Rozlišujeme Black-Scholesov model, Black-Scholesovu parciálnu diferenciálnu rovnicu a z nej odvodený Black-Scholesov vzorec. Tieto koncepty vypracovali v roku 1973 vedci Fischer Black a Myron Scholes.

Z parabolickej parciálnej diferenciálnej rovnice v modeli, známej ako Black-Scholesova rovnica, je možné odvodiť Black-Scholesov vzorec, ktorý možno použiť na teoretický odhad ceny opcií európskeho typu. Tento model tiež ukazuje, že opcia má jedinečnú cenu danú rizikom daného cenného papiera a jeho očakávaným výnosom.

Vyššie spomínaní ľudia teda vyvinuli vzorec, ktorý možno použiť na výpočet ceny opcie. Neskôr tento model ďalej rozvinul Robert C. Merton. Preto sa niekedy označuje ako Black-Scholes-Mertonov model (BSM). Myron Scholes dostal za ich prácu v roku 1997, kedy bol už Fisher Black po smrti, Nobelovu cenu za ekonómiu.

Predpoklady Black-Scholes modelu

Black-Scholes model predpokladá, že trh sa skladá aspoň z jedného rizikového aktíva, obvykle akcie. Okrem toho sa trh skladá aj z jedného bezrizikového aktíva, napríklad hotovosti alebo štátneho dlhopisu.

Pri “bezrizikovom” aktíve (hotovosť alebo štátny dlhopis) platia nasledujúce predpoklady:

Pomocou vyššie uvedeného modelu Black a Scholes ukázali, že je možné vytvoriť zaistenú pozíciu pre európske kúpne a predajné opcie. Toto zaistenie sa skladá z dlhej akciovej pozície a krátkej opčnej pozície, ktorej hodnota nebude závisieť od ceny akcií.

Ich dynamická zaisťovacia stratégia viedla k parciálnej diferenciálnej rovnici, ktorá určuje cenu opcie. Z tejto rovnice je odvodený Black-Scholesov vzorec.

Úspešné obchodovanie s opciami

Získajte bezplatnú investičnú knihu o obchodovaní opcií

Spoznajte základy obchodovania opcií a faktory ovplyvňujúce ich cenu. Čo je volatilita a význam gréckych písmen. Na viac ako 65 stranách získate najpopulárnejšie opčné stratégie a všetko dôležité pre úspešný trading opcií.

Vaša e-mailová adresa*
*
- Udeľujem súhlas spoločnosti LYNX B.V. (Ďalej len “LYNX”) zasielať mi marketingové materiály o službách a udalostiach organizovaných spoločnosťou LYNX a kontaktovať ma e-mailom alebo telefonicky. LYNX vám potom môže napríklad poskytnúť ďalšie informácie o svojich službách, udalostiach alebo vám komunikovať zaujímavú ponuku. Svoj súhlas môžete kedykoľvek odvolať (okrem iného) zaslaním e-mailu na adresu marketing@lynxbroker.sk. Spoločnosť LYNX nezdieľa vaše údaje s obchodnými partnermi. Kliknutím tu sa vám zobrazia ďalšie informácie o spôsobe spracovávania vašich osobných údajov spoločnosťou LYNX.
- CAPTCHA
- Email
  Toto pole je pre validačné účely a mal by zostať nezmenený.

Oceňovanie opcií podľa Black-Scholesovho vzorca

Ceny opcií sa určujú podľa Black-Scholesovho vzorca, ktorý využíva ceny akcií, realizačné ceny opcií, čas, volatilitu a očakávané úrokové sadzby. Priamo na trhu nemožno sledovať iba očakávanú volatilitu. Obvykle sa odvodzuje od ceny ostatných opcií. Nižšie si stručne vzorec vysvetlíme.

Black-Scholes model a oceňovanie opcií — Podľa Black-Scholesovho vzorca sa určujú ceny opcií.

C = kúpna cena
N = kumulatívne distribučné funkcie normálneho rozdelenia
St = spotová cena aktíva
K = realizačná cena
r = bezriziková úroková miera
t = doba do vypršania platnosti
σ = volatilita aktíva

V čom môže Black-Scholes model pomôcť opčným investorom?

Oceňovanie opcií je dnes riadené elektronicky. Ceny opcií sú stanovené podľa Black-Scholesovho modelu. Chytré počítače neustále vypočítavajú hodnotu opcií na základe niekoľkých premenných. Vďaka tomu sa obchodovanie s opciami stalo transparentným a prístupným aj pre súkromných investorov.

Hlavnou myšlienkou tohto modelu je zaistenie opcií nákupom a predajom podkladového aktíva v správnom množstve, čím sa eliminuje riziko. Tento typ zaistenia sa nazýva „priebežne revidované zaistenie delty“ a tvorí základ zložitejších zaisťovacích stratégií. Tieto stratégie sú veľmi zložité a zvyčajne ich realizujú veľké investičné banky a hedžové fondy.

Obchodovanie opcií prostredníctvom LYNX

Obchodujte opcie na akcie, indexové opcie alebo opcie na futures ľahko a rýchlo na mnohých opčných burzách po celom svete. Prostredníctvom online brokera LYNX je možné obchodovať opcie na akcie na viac ako 3.000 amerických akcií. Získajte prístup k efektívnym opčným nástrojom ako je OptionTrader, OptionPortfolio, ComboTrader a Option Strategy Lab, ktoré posúvajú analýzu opcií a jednoduchosť zadávania opčných pokynov a kombinácií na vyššiu úroveň.

Obchodujte opcie prostredníctvom LYNX