Black-Scholes model je široko používanou matematickou metódou na výpočet teoretickej hodnoty opčného kontraktu.
Vzorec modelu využíva cenu akcie, očakávané dividendy, realizačnú cenu opcie, očakávané úrokové sadzby, dobu do expirácie opcie a očakávanú volatilitu.
Čo je Black-Scholes model?
Black-Scholes model je matematický model finančného trhu s derivátmi. Termín Black a Scholes sa vzťahuje k trom konceptom finančnej matematiky. Rozlišujeme Black-Scholesov model, Black-Scholesovu parciálnu diferenciálnu rovnicu a z nej odvodený Black-Scholesov vzorec. Tieto koncepty vypracovali v roku 1973 vedci Fischer Black a Myron Scholes.
Z parabolickej parciálnej diferenciálnej rovnice v modeli, známej ako Black-Scholesova rovnica, je možné odvodiť Black-Scholesov vzorec, ktorý možno použiť na teoretický odhad ceny opcií európskeho typu. Tento model tiež ukazuje, že opcia má jedinečnú cenu danú rizikom daného cenného papiera a jeho očakávaným výnosom.
Vyššie spomínaní ľudia teda vyvinuli vzorec, ktorý možno použiť na výpočet ceny opcie. Neskôr tento model ďalej rozvinul Robert C. Merton. Preto sa niekedy označuje ako Black-Scholes-Mertonov model (BSM). Myron Scholes dostal za ich prácu v roku 1997, kedy bol už Fisher Black po smrti, Nobelovu cenu za ekonómiu.
Predpoklady Black-Scholes modelu
Black-Scholes model predpokladá, že trh sa skladá aspoň z jedného rizikového aktíva, obvykle akcie. Okrem toho sa trh skladá aj z jedného bezrizikového aktíva, napríklad hotovosti alebo štátneho dlhopisu.
Pre rizikové aktívum potom platia nasledujúce predpoklady:
- Aktívum vykazuje stochastický proces. To znamená, že musí spĺňať požiadavky teórie náhodného vývoja (geometrický Brownov pohyb (GBM)).
- Pri vybranej akcii sa nevyplácajú dividendy.
- Daný derivát je európskeho typu, tj existuje iba jeden okamih, kedy môže dôjsť krealizácii (vysporiadanie).
Pri “bezrizikovom” aktíve (hotovosť alebo štátny dlhopis) platia nasledujúce predpoklady:
- Peniaze si možno požičiavať za rovnakú priebežnú zloženú úrokovú sadzbu, ktorá zostáva v čase konštantná.
- Môžeme nakupovať a predávať akcie za ľubovoľnú čiastku bez poplatkov za obchodovanie.
- Trh nemá žiadne arbitrážne možnosti.
Pomocou vyššie uvedeného modelu Black a Scholes ukázali, že je možné vytvoriť zaistenú pozíciu pre európske kúpne a predajné opcie. Toto zaistenie sa skladá z dlhej akciovej pozície a krátkej opčnej pozície, ktorej hodnota nebude závisieť od ceny akcií.
Ich dynamická zaisťovacia stratégia viedla k parciálnej diferenciálnej rovnici, ktorá určuje cenu opcie. Z tejto rovnice je odvodený Black-Scholesov vzorec.
Úspešné obchodovanie s opciami
Získajte bezplatnú investičnú knihu o obchodovaní opcií
Spoznajte základy obchodovania opcií a faktory ovplyvňujúce ich cenu. Čo je volatilita a význam gréckych písmen. Na viac ako 65 stranách získate najpopulárnejšie opčné stratégie a všetko dôležité pre úspešný trading opcií.
